Cho tam giác ABC có đường phân giác AD và AB = 6 cm, AC = 9 cm. Đường trung trực

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 24 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD và AB = 6 cm, AC = 9 cm. Đường trung trực của đoạn AD cắt cạnh AC tại E. Tính độ đài của đoạn thẳng DE.

Lời giải:

Ta có E nằm trên đường trung trực của đoạn AD nên EA = ED, do đó tam giác AED cân tại E.

Suy ra $\widehat{EDA}=\widehat{EAD}.$

Mà $\widehat{EAD}=\widehat{DAB}$ (do AD là đường phân giác của tam giác ABC)

Do đó $\widehat{EDA}=\widehat{DAB}$

Lại có hai góc $\widehat{EDA},\widehat{DAB}$ở vị trí so le trong nên DE // AB.

Xét ∆ABC với DE // AB, ta có $\frac{ED}{AB}=\frac{CD}{CB}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Mặt khác, do AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

Nên $\frac{DC}{DC+DB}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$

Suy ra $\frac{DC}{BC}=\frac{3}{5}$, do đó $\frac{ED}{AB}=\frac{3}{5}$

Vậy $DE=\frac{3}{5}AB=\frac{3}{5}\cdot 6=3,6$ (cm).