Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)

Bài 71 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I; IA) và (B; BA).

a. Hai đường tròn (I) và (B) nói trên có vị trí tương đối như thế nào với nhau? Vì sao ?

b. Kẻ một đường thẳng đi qua A, cắt các đường tròn (I) và (B) theo thứ tự tại M và N. So sánh các độ dài AM và MN.

Lời giải:

a)

Vì A, I, B thẳng hàng nên: BI = AB – AI

Do đó đường tròn (I; IA) tiếp xúc với đường tròn (B; BA) tại A.

b)

Tam giác AMB nội tiếp trong đường tròn (I) có AB là đường kính nên $\widehat{AMB}={90}^o$

$\Rightarrow$ AM $\perp$ BM hay BM $\perp$ AN tại M

Xét (B; BA), có:

BM $\perp$ AN tại M (cmt)

Mà BM là một phần đường kính và AN là dây cung

Do đó, M là trung điểm của AN

$\Rightarrow$ AM = MN.