Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)

Bài 8.3 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Chứng minh rằng trung điểm M của AB chuyển động trên một đường tròn (O’)

b) Đường tròn (O’) có vị trí tương đối nào với đường tròn (O) ?

Lời giải:

a)

Xét đường tròn (O) có M là trung điểm của dây AB nên $OM\perp AB$ tại M (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

$\Rightarrow \widehat{AMO}={90}^o$ hay tam giác AMO vuông tại M.

Gọi O’ là trung điểm của OA

Do đó, điểm M chuyển động trên đường tròn (O’) đường kính AO.

b)

Ta có: O’, O, A thẳng hàng

Nên OO’ = OA – O’A

Do đó, đường tròn (O’) tiếp xúc trong với đường tròn (O).