Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)

Bài 73 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (C $\in$ (O), D $\in$ (O’))

a) Tính số đo góc CAD

b) Tính độ dài CD biết OA = 4,5cm, O’A = 2cm

Lời giải:

a)

Kẻ tiếp tuyến chung tạ IA cắt CD tại M

Trong đường tròn (O) ta có:

MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có :

MA = MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow$ MA = MC = MD = $\frac{1}{2}$ CD

Tam giác ACD có đường trung tuyến AM ứng với cạnh CD bằng nửa cạnh CD nên tam giác ACD vuông tại A

$\Rightarrow \widehat{CAD}={90}^o$

b) Ta có :

MO là tia phân giác của góc CMA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

MO’ là tia phân giác của góc DMA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra : MO $\perp$ MO’ (tính chất đường phân giác của hai góc kề bù)

Tam giác MOO’ vuông tại M có MA $\perp$ OO’ (tính chất tiếp tuyến)

Do đó, MA là đường cao

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :

$M{A}^2=OA.O\text{'}A=4,5.2=9$

$\Rightarrow MA=\sqrt{9}=3$ (cm)

Mà MA = $\frac{1}{2}$ CD

$\Rightarrow$ CD = 2.MA = 2.3 = 6 (cm)