Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R)

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)

Bài 79 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) Hai đường tròn (O) và (A) có vị trí tương đối như thế nào với nhau ?

b) Gọi B là một giao điểm của hai đường tròn trên. Vẽ đường kính BOC của đường tròn (O). Gọi D là giao điểm (khác C) của AC và đường tròn (O). Chứng minh rằng AD = DC

Lời giải:

a)

Ta có: R < OA < 3R

⇔ 2R – R < OA < 2R + R

Do đó hai đường tròn (O ; R) và (A ; 2R) cắt nhau

b) Tam giác BCD nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên tam giác BCD vuông tại D

$\Rightarrow \widehat{BDC}={90}^o$

$\Rightarrow$ BD  AC tại D  (1)

Ta có : AB = 2R và BC = 2OB = 2R

Do đó tam giác ABC cân tại B (2)

Mà BD là đường cao nên BD cũng là đường trung tuyến.

Suy ra D là trung điểm của AC.

Từ (1) và (2) suy ra : AD = DC