Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Câu 4 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1:Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:

$\left(1\right)\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB};$

$\left(2\right)OA\cdot OD=OB\cdot OC;$

$\left(3\right)\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}.$

Số khẳng định đúng là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Qua O kẻ OM // AB // CD (M ∈ AD).

Xét DADC có OM // CD, theo định lí Thalès ta có $\frac{OA}{OC}=\frac{MA}{MD};\frac{AO}{AC}=\frac{AM}{AD}$

Xét DABD có OM // AB, theo định lí Thalès ta có $\frac{OB}{OD}=\frac{MA}{MD};\frac{BO}{BD}=\frac{AM}{AD}$

Suy ra $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{MA}{MD}\left(*\right)$ và $\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}=\frac{AM}{AD}$

Do đó khẳng định (1) là sai và khẳng định (3) là đúng.

Từ (*) suy ra OA.OD = OB.OC. Do đó khẳng định (2) đúng.

Vậy có 2 khẳng định đúng.