Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia OM, ON, OP ta lần lượt lấy các điểm M’

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Bài 51 trang 81 SBT Toán 8 Tập 2: Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia OM, ON, OP ta lần lượt lấy các điểm M’, N’, P’ sao cho $\frac{O{M}^{\text{'}}}{OM}=\frac{O{N}^{\text{'}}}{ON}=\frac{O{P}^{\text{'}}}{OP}=\frac{5}{3}$ (Hình 51).

a) Tam giác M’N’P’ có đồng dạng phối cảnh với tam giác MNP hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Hãy chỉ ra đoạn thẳng AB sao cho hai đoạn thẳng AB và MP đồng dạng phối cảnh, điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh và $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{OP}=\frac{1}{4}.$

Lời giải:

a) Ta thấy ba đường thẳng MM’, NN’, PP’ cùng đi qua điểm O và $\frac{O{M}^{\text{'}}}{OM}=\frac{O{N}^{\text{'}}}{ON}=\frac{O{P}^{\text{'}}}{OP}=\frac{5}{3}$ nên tam giác M’N’P’ đồng dạng phối cảnh với tam giác MNP và O là tâm đồng dạng phối cảnh.

b)

Gọi KH là đường trung bình của tam giác MOP (K ∈ OM, H ∈ OP).

Lấy A, B lần lượt là trung điểm của OK, OH.

Khi đó $\frac{OA}{OM}=\frac{\frac{1}{2}OK}{2OK}=\frac{1}{4}$; $\frac{OB}{OP}=\frac{\frac{1}{2}OH}{2OH}=\frac{1}{4}$ nên $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{OP}=\frac{1}{4}.$

Ta thấy hai đường thẳng AM và BP cùng đi qua điểm O và $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{OP}=\frac{1}{4}$ nên hai đoạn thẳng AB và MP đồng dạng phối cảnh, điểm O là tầm đồng dạng phối cảnh với $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{OP}=\frac{1}{4}$.