Bài 9 trang 98 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 trang 98

Bài 9 trang 98 Toán 11 Tập 2:Một hộp có 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu";

B: "Trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu".

Lời giải:

+) Gọi A₁là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu xanh”.

A₂là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu đỏ”.

A₃là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu vàng”

A = A₁$\cup$A₂$\cup$A₃là biến cố “Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu”.

Vì A₁, A₂, A₃xung khắc nên P(A) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃).

Có$P\left(A_1\right)=\frac{C_5^4}{C_{15}^4}=\frac{1}{273}$;$P\left(A_2\right)=\frac{C_6^4}{C_{15}^4}=\frac{1}{91}$;$P\left(A_3\right)=\frac{C_4^4}{C_{15}^4}=\frac{1}{1365}$.

Do đó$P\left(A\right)=\frac{1}{273}+\frac{1}{91}+\frac{1}{1365}=\frac{1}{65}$.

Vậy xác suất để cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu là$\frac{1}{65}$.

+) Gọi B₁là biến cố “4 quả bóng lấy ra trong đó có 2 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng”.

B₂là biến cố “4 quả bóng lấy ra trong đó có 1 quả bóng màu xanh, 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng”.

B₃là biến cố “4 quả bóng lấy ra trong đó có 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu vàng”.

B = B₁$\cup$B₂$\cup$B₃là biến cố “Trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu”.

Vì B₁, B₂, B₃xung khắc nên P(B) = P(B₁) + P(B₂) + P(B₃).

Có$P\left(B_1\right)=\frac{C_5^2\cdot C_6^1\cdot C_4^1}{C_{15}^4}=\frac{240}{1365}=\frac{16}{91}$.

$P\left(B_2\right)=\frac{C_5^1\cdot C_6^2\cdot C_4^1}{C_{15}^4}=\frac{300}{1365}=\frac{20}{91}$.

$P\left(B_3\right)=\frac{C_5^1\cdot C_6^1\cdot C_4^2}{C_{15}^4}=\frac{180}{1365}=\frac{12}{91}$.

Do đó$P\left(B\right)=\frac{16}{91}+\frac{20}{91}+\frac{12}{91}=\frac{48}{91}$.

Vậy xác suất để trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu là$\frac{48}{91}$.