Bài 6 trang 98 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 trang 98

Bài 6 trang 98 Toán 11 Tập 2:Cho A và B là hai biến cố thoả mãn P(A) = 0,5; P(B) = 0,7 và P(A ∪ B) = 0,8.

a) Tính xác suất của các biến cố AB ,$\overline{A}B$và$\overline{A}\overline{B}$.

b) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?

Lời giải:

a) Có P(A$\cup$B) = P(A) + P(B) – P(AB)

⇒ P(AB) = P(A) + P(B) – P(A$\cup$B) = 0,5 + 0,7 – 0,8 = 0,4.

Có$B=\overline{A}B\cup AB$, suy ra$P\left(B\right)=P\left(\overline{A}B\cup AB\right)$$=P\left(\overline{A}B\right)+P\left(AB\right)$

$\Rightarrow P\left(\overline{A}B\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)$= 0,7 – 0,4 = 0,3.

Có$P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)$= 1 – 0,8 = 0,2.

b) Có P(A)P(B) = 0,5 × 0,7 = 0,35 ≠ P(AB) = 0,4 nên A và B không độc lập.