Bài 5 trang 98 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 trang 98

Bài 5 trang 98 Toán 11 Tập 2:Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng$R\sqrt{2}$là

A.$\frac{2}{7}$.

B.$\frac{3}{7}$.

C.$\frac{4}{7}$.

D.$\frac{5}{36}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là:A

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh trong 8 đỉnh, ta có$C_8^2=28$cách. Suy ra n($\Omega$) = 28.

Gọi A là biến cố “ khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng$R\sqrt{2}$”.

Để khoảng cách giữa hai đỉnh bằng$R\sqrt{2}$thì 2 đỉnh cách nhau 1 đỉnh nên có 8 cách.

Suy ra, n(A) = 8.

Do đó$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{8}{28}=\frac{2}{7}$.