Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2:Cho Hình 78, biết AH² = BH.CH. Chứng minh:

a) ∆HAB ᔕ ∆HCA;

b) Tam giác ∆ABC vuông tại A.

Lời giải:

a) Từ AH² = BH.CH ta có $\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{BH}}=\frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{AH}}.$

Xét ∆HAB và ∆HCA có:

$\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{AHC}}\left(=90°\right);$

$\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{BH}}=\frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{AH}}$

Suy ra ∆HAB ᔕ ∆HCA (c.g.c).

b) Vì ∆HAB ᔕ ∆HCA (câu a) nên $\widehat{\mathrm{ABH}}=\widehat{\mathrm{CAH}}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{\mathrm{ABH}}+\widehat{\mathrm{HAB}}=90°$ (tổng hai góc nhọn của ∆ABH vuông tại H bằng 90°)

Suy ra $\widehat{\mathrm{CAH}}+\widehat{\mathrm{HAB}}=90°$ hay $\widehat{\mathrm{BAC}}=90°$

Vậy ∆ABC vuông tại A.