Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2:ChoHình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:

a) ∆ABD ᔕ ∆EBC;

b) $\widehat{\mathrm{DAB}}=\widehat{\mathrm{DEG}};$

c) Tam giác DGE vuông.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{EB}}=\frac{4}{2}=2;\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}}=\frac{6}{3}=2.$ Suy ra $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{EB}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}}=2.$

Xét∆ABD và ∆EBCcó:

$\widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{EBC}}=90°$ và $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{EB}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}}$

Vậy ∆ABD ᔕ ∆EBC (c.g.c).

b) Do ∆ABD ᔕ ∆EBC (câu a), suy ra $\widehat{\mathrm{DAB}}=\widehat{\mathrm{CEB}}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{\mathrm{CEB}}=\widehat{\mathrm{DEG}}$ (đối đỉnh) nên $\widehat{\mathrm{DAB}}=\widehat{\mathrm{DEG}}$

c) Ta có $\widehat{\mathrm{DAB}}+\widehat{\mathrm{ADB}}=90°$ (tổng hai góc nhọn của ∆ABD vuông tại B bằng 90°)

Mà $\widehat{\mathrm{DAB}}=\widehat{\mathrm{DEG}}$ (câu b)

Suy ra $\widehat{\mathrm{DEG}}+\widehat{\mathrm{ADB}}=90°$ hay $\widehat{\mathrm{DEG}}+\widehat{\mathrm{GDE}}=90°$

Xét ∆GDE có $\widehat{\mathrm{DEG}}+\widehat{\mathrm{GDE}}+\widehat{\mathrm{DGE}}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{\mathrm{DGE}}=180°-\left(\widehat{\mathrm{DEG}}+\widehat{\mathrm{GDE}}\right)=180°-90°=90°.$

Vậy tam giác DGE vuông tại G.