Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 6: Hình thoi 

Bài 5 trang 115 Toán 8 Tập 1:Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải:

Giả sử viên gạch trang trí được mô tả bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên với$\widehat{BCD}=60°$

• Tam giác BCD có BC = CD (do ABCD là hình thoi) nên là tam giác cân tại C.

Lại có$\widehat{BCD}=60°$nên ΔBCD là tam giác đều.

Do đó BC = CD = BD = 40 cm.

• Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra$OB=\frac{1}{2}BD=20\left(cm\right)$.

Xét ΔOBC vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

BC²= OB²+ OC²

Do đó OC²= BC²– OB²= 40²– 20²= 1 600 – 400 = 1 200.

Suy ra$OC=\sqrt{1200}\approx \mathrm{34,64}\left(cm\right)$

Mà O là trung điểm của AC nên AC = 2OC ≈ 69,28 (cm).

• Diện tích của viên gạch có dạng hình thoi đó là

$S_{ABC\text{D}}=\frac{1}{2}AC.BD\approx \frac{1}{2}\mathrm{.69,28.80}=2\mathrm{771,2}\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$.