Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 6: Hình thoi 

Bài 2 trang 115 Toán 8 Tập 1:Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

AC²+ BD²= 4(OA²+ OB²) = 4AB².

Lời giải:

Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Do đó AC = 2OA, BD = 2OB.

Ta có: AC²+ BD²= (2OA)²+ (2OB)²= 4OA²+ 4OB²= 4(OA²+ OB²).

Xét ΔOAB vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

AB²= OA²+ OB²

Suy ra AC²+ BD²= 4(OA²+ OB²) = 4AB².