Bài 4.22 trang 89 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.22 trang 89 Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là

A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 9 cm.

D. 12 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.

Theo đề bài, BD là tia phân giác của$\widehat{ABC}$, áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có: 

$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$suy ra$\frac{AD}{3}=\frac{CD}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{AD}{3}=\frac{CD}{2}=\frac{AD+CD}{3+2}=\frac{AC}{5}=\frac{15}{5}=3$

Do đó AD = 3 . 3 = 9 (cm).

Vậy AD = 9 cm.