50 Bài tập Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán 12 mới nhất

Bài tập Phương trình mũ và phương trình lôgarit - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Giải phương trình 10x = 0,00001

A. x = -log4    

B. x = -log5    

C. x = -4    

D. x = -5

Lời giải:

10x = 0,00001 ⇔ 10x = 10-5 ⇔ x = -5

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

Bài 3: Cho phương trình

Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?

Lời giải:

Bài 4: Giải phương trình 3^{2x - 3} = 7 . Viết nghiệm dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần nghìn.

A. x ≈ 2,38   

B. x ≈ 2,386    

C. x ≈ 2,384   

D. x ≈ 1,782

Lời giải:

Bài 5: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x² + 2 - 9.2x² + 2 + 8 = 0

A. 2   

B. 4   

C. 17   

D. 65

Lời giải:

Bài 6: Giải phương trình 4^x + 2^{x + 1} - 15 = 0. Viết nghiệm tìm được dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm

A. x ≈ 0,43    

B. x ≈ 0,63    

C. x ≈ 1,58    

D. x ≈ 2,32

Lời giải:

Bài 7: Giả sử x là nghiệm của phương trình

A. 0   

B. ln3    

C. –ln3    

D. 1$\frac{1}{\ln 3}$

Lời giải:

Để ý rằng

nên phương trình đã cho tương đương với

Chọn đáp án A.

Bài 8: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 32x² + 2^{x + 1} - 28.3x² + x + 9 = 0

A. -4    

B. -2    

C. 2    

D. 4

Lời giải:

Ta có: 32x² + 2^{x + 1} -28.3x² + x + 9 = 0 ⇔ 3.32(x² + x) - 28.3x² + x + 9 = 0

Đặt t = 3x² + x > 0 nhận được phương trình

Với t = $\frac{1}{3}$ = 3-1 được 3x² + x = 3-1 ⇔ x² + x + 1 = 0(vô nghiệm)

Với t = 9 được phương trình 3x² + x = 9 = 32 ⇔ x² + x = 2

x² + x - 2 = 0 ⇔ x -2 hoặc x = 1

Tích của hai nghiệm này bằng -2.

Chọn đáp án B

Bài 9: Tìm nghiệm của phương trình 2x - 1 = 31 - 2x

Lời giải:

Có nhiều cách biến đổi phương trình này. Tuy nhiên, nhận thấy các biểu thức trong các phương án đều chứa log₂3 , nên ta lấy lôgarit cơ số 2 hai vế của phương trình để nhận được:

(x - 1) = (1 - 2x)log₂3

⇔ x - 1 = log₂3 - 2xlog₂3

⇔ x + 2xlog₂3 = log₂3 + 1

⇔ x(2log₂3 + 1) = log₂3 + 1

Chọn đáp án D

Bài 10: Giải phương trình (x² - 2x)lnx = lnx3

A. x = 1, x = 3    

B. x = -1, x = 3    

C. x = ±1, x = 3    

D. x = 3

Lời giải:

Điều kiện x > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với

(x² -2x)lnx = 3lnx ⇔ (x² - 2x + 3)lnx = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1, x = 3 .

Chọn đáp án A.

Chú ý. Sai lầm thường gặp là quên điều kiện dẫn đến không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án C.

Thậm chí, có thể học sinh biến đổi (x² - 2x)lnx = 3lnx ⇔ x² -2x = 3(giản ước cho lnx) dẫn đến mất nghiệm x = 1 và chọn phương án D.

II.Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Nếu log₇(log₃(log₂x)) = 0 thì x-$\frac{1}{2}$ bằng :

Lời giải:

log₇(log₃(log₂x)) = 0 ⇔ log₃(log₂x) = 70 = 1

⇔ log₂x = 3t ⇔ x = 2³ = 8

Bài 2: Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1)

Lời giải:

Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương với

Loại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3.

Chú ý: Cũng như ở ví dụ 5, sai lầm học sinh dễ gặp bài này là do chủ quan muốn tiết kiệm thời gian mà quên đặt điều kiện, dẫn tới không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án D.

Bài 3: Giải phương trình log$\sqrt{2}$(x + 1) = log₂(x² + 2) - 1

Lời giải:

Điều kiện x > -1. Khi đó phương trình tương đương với

2log₂(x + 1) = log₂(x² + 2)

Bài 4: Cho biết log_b2x + log_x2b = 1, b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng?

Lời giải:

Điều kiện: x > 0

Chú ý. Khác với các ví dụ trên, các biến đổi trong ví dụ này không làm mở rộng miền xác định của phương trình (x > 0). Do đó ta đã không nhất thiết phải đặt điều kiện x > 0. Trong nhiều trường hợp việc bỏ qua đặt điều kiện sẽ làm đơn giản hơn và tiết kiệm thời gian.

Bài 5: Cho biết 2x = 8y + 1 và 9y = 3x - 9 . Tính giá trị của x + y

Lời giải:

Vậy x + y =27.

Bài 6: Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn đồng thời 3x² - 2xy = 1 và 2log₃x = log₃(y + 3). Tính x + y

Lời giải:

Điều kiện x > 0, y > -3.

Ta có: 3x² - 2xy = 1 = 30 ⇔ x² - 2xy = 0

⇔ x(x - 2y) = 0 ⇔ x - 2y = 0 (x > 0) ⇔ x = 2y (1)

2log₃x = log₃( y + 3) ⇔ log₃x² = log₃(y + 3) ⇔ x² = y + 3 (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

Bài 7: Giả sử α và β là hai nghiệm của phương trình 3 + 2log₂x = log₂(14x - 3). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Lời giải:

Trước hết, ta giải phương trình 3 + 2log₂x = log₂(14x - 3) (1)

Điều kiện x > $\frac{3}{14}$. Khi đó (1) <=7gt; log₂8 + log₂x² = log₂(14x - 3)

⇔ 8x² = 14x - 3 ⇔ = 8x² - 14x + 3 = 0

Bài 8: Tính tích các nghiệm của phương trình log_x4 + log₄x = $\frac{17}{4}$

Lời giải:

Điều kiện : x > 0 ; x ≠ 1

Đặt t = log₄x, nhận được phương trình:

 

Tích hai nghiệm : 256.$\sqrt{2}$

Bài 9: Tìm hai số x và y đồng thời thỏa mãn 3^{x + y} = 81 và 81^{x - y} = 3

Lời giải:

Bài 10: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức

Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

Lời giải:

Sau t giờ thì số cá thể vi khuẩn có được là :

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức

Bài 2

Bài 3

Bài 4 Nếu log(log(log(logx))) = 0 thì x = 10k . Tìm giá trị của k

Bài 5 Giải phương trình log₃x = (-2 + log₂100)(log₃$\sqrt{2}$)

Bài 6 Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình 7x + 2.71 - x - 9 = 0.

Bài 7 Tìm nghiệm của phương trình 41 - x = 32x + 1

Bài 8 Giải phương trình log₅(x + 4) = 3

Bài 9 Giải phương trình x₂lnx = ln_x9

Bài 10 Giải phương trình log₄(log₃(log₂x)) = 0