50 Bài tập Khái niệm về mặt tròn xoay Toán 12 mới nhất

Bài tập Khái niệm về mặt tròn xoay - Toán 12

I.Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần đường cao. Góc ở đỉnh của hình nón là:

A. 120^o    

B. 90^o   

C. 60^o    

D. 30^o

Lời giải:

Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón. Từ giả thiết ta có:

Câu 2: Hình nón có chiều cao bằng $\frac{4}{3}$ bán kính đáy. Tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $\frac{4}{3}$   

B. $\frac{5}{7}$   

C. $\frac{8}{5}$ 

D. $\frac{9}{5}$

Lời giải:

Từ giả thiết ta có

Câu 3: Hình nón có góc ở đỉnh là 90^o và có diện tích xung quanh là π$\sqrt{2}$ . Độ dài đường cao của hình nón là:

A. 1   

B. $\sqrt{2}$ 

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$    

D. 2

Lời giải:

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy.

Câu 4: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=15cm và bán kính đáy r = 20cm. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. 1000π(cm²)   

B. 250π(cm²)    

C. 375π(cm²)   

D. 500π(cm²)

Lời giải:

Từ giả thiết ta có :

Câu 5: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là a. Quay tam giác ABC quanh trục AB thì đoạn gấp khúc ACB tạo thành hình nón (N). Diện tích xung quanh của hình nón (N) là:

Lời giải:

Theo cách xây dựng hình nón ta có đường sinh của hình nón là: l = BC = a .

Bán kính đáy của hình nón là: r = AC = BC.sin45^o = $\frac{a}{\sqrt{2}}$

Vậy ta có diện tích xung quanh của hình nón (N) là:

Đáp án đúng là C.

Câu 6: Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần bán kính đáy. Góc ở đỉnh của hình nón là :

A. 120^o    

B. 60^o   

C. 30^o   

D. 0^o

Lời giải:

Từ giả thiết ta có l = 2r .

Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón, khi đó ta có :

Vậy góc ở đỉnh của hình nón là 60^o .

Đáp án đúng là B.

Câu 7: Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón bằng :

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Đáp án đúng là D.

Câu 8: Một chiếc phễu đựng dầu hình nón có chiều cao là 30cm và đường sinh là 50cm. Giả sử rằng lượng dầu mà chiếc phễu đựng được chính là thể tích của khối nón. Khi đó trong các lượng dầu sau đây, lượng dầu nào lớn nhất chiếc phễu có thể đựng được :

A. 150720π(cm³)   

B. 50400π(cm³)

C. 16000π(cm³)   

D. 12000π(cm³)

Lời giải:

Từ giả thiết ta có h = 30cm ; l = 50cm. Khi đó ta có

Thể tích khối nón là :

Đáp án đúng là C.

Câu 9: Cho hình trụ có được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB. Biết rằng AB = 2AD = 2a. Thể tích khối trụ đã cho theo a là 

A. 2πa³   

B.πa³   

C. $\frac{2\pi a^3}{3}$ 

D.$\frac{\pi a^3}{2}$

Lời giải:

Từ giả thiết ta có h = AB = 2a, r = AD = a. Khi đó ta có thể tích khối trụ là: V = πr²h = 2πa³ .

Đáp án đúng là A.

Câu 10: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 7πa² và bán kính đáy là a. Chiều cao của hình trụ là:

A. $\frac{3a}{2}$  

B. 2a    

C. $\frac{5a}{3}$  

D. $\frac{5a}{2}$

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Đáp án đúng là D.

II.Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Để làm một thùng phi hình trụ người ta cần hai miếng nhựa hình tròn làm hai đáy có diện tích mỗi hình là 4π(cm²) và một miếng nhựa hình chữ nhật có diện tích là 15π(cm²) để làm thân. Tính chiều cao của thùng phi được làm.

Lời giải:

Diện tích miếng nhựa hình chữ nhật để làm thân bằng diện tích xung quanh của thùng phi.

Từ giả thiết ta có :

Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Lần lượt quay hình chữ nhật quanh các trục AB, AD ta được hai khối trụ lần lượt gọi là (H1), (H2). Tính tỉ số thể tích của khối trụ (H1) chia cho thể tích của khối trụ (H2)

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Khi đó ta có :

Đáp án đúng là C.

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần 6πa2. Diện tích của thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua các trục của hình trụ là :

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Thiết diện đã cho là một hình chữ nhật có các cạnh lần lượt là h và 2r. Khi đó ta có diện tích thiết diện là : S = 2rh = 4a² .

Đáp án đúng là C.

Câu 4: Cho khối trụ có diện tích toàn phần là π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ là ?

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Thể tích khối trụ là :

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a$\sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD?

Lời giải:

Câu 6: Cho hình nón S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S và cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2$\sqrt{3}$a Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P)

Lời giải:

Câu 7: Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy r, đường sinh l và đường cao h. Công thức tính thể tích khối nón là?

Lời giải:

Theo công thức ta có đáp án đúng là C

Câu 8: Hình trụ (H) có diện tích toàn phần là 8π(cm²) và thể tích khối trụ là 3π(cm³) . Tính chiều cao của hình trụ ta được bao nhiêu kết quả?

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Do r > 0 nên ta có 2 giá trị r thỏa mãn hay có hai hình nón thỏa mãn đề bài

Câu 9: Hình trụ (H) có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là $\frac{1}{3}$ . Biết rằng thể tích khối trụ là 4π . Bán kính đáy của hình trụ là:

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Câu 10: Ta dùng hai hình chữ nhật có cùng kích cỡ để làm thành hai hình trụ (H1) và (H2) bằng cách quay các hình chữ nhật đó, lần lượt theo chiều dài và chiều rộng. Tỉ số hai diện tích xung quanh hình trụ (H1) và hình trụ (H2) là:

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là a và b.

Hình trụ (H1) có r₁ = a ; h₁ = b

Hình trụ (H2) có r₂ = b ; h₂= a

Ta có: 

III.Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD là hình thang, AB = AD = a, CD = 2a. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60^o . Biết hình lăng trụ nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được

Bài 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo một thiết diện có chu vi bằng 7a. Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp ABCD là?

Bài 3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h = $\sqrt{3}$ và góc  = α = 60° . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S

Bài 4 Cho hình trụ có đường cao h và bán kính đáy là r. Trong các khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ thì khối lăng trụ có thể tích lớn nhất bằng?

Bài 5 Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích xung quanh của hình nón bằng 9π . Tính đường cao h của hình nón.

Bài 6 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60° . Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC = a$\sqrt{6}$ . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là?

Bài 8 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD là hình thang, AB = AD = a, CD = 2a. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60^o . Biết hình lăng trụ nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được?

Bài 9 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt hình chóp theo một thiết diện có chu vi bằng 7a. Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp ABCD là?

Bài 10 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h = $\sqrt{3}$ và góc  = α = 60° . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S