50 Bài tập Lũy thừa Toán 12 mới nhất

Bài tập Lũy thừa - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Biểu thức  bằng biểu thức nào dưới đây?

A. a-2 + b-2    

B. a-2 - b-2    

C. a² + b²    

D. a-6 - b-6

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức α² - β² = (α + β)(α - β), ta có

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời ab = ba và b=9a. Tìm a.

Lời giải:

Thế b=9a vào đẳng thức còn lại ta được

a⁹a = (9a)a => (a⁹)a => a⁹ = 9a => a⁸ = 9 ( do a > 0)

Chọn đáp án B

Bài 3: Biết (a + a-1)² = 3. Tính giá trị của a³ + a-3 .

A.0   

B. 1    

C. 2   

D. 3.

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ta có

Mặt khác

=> a³ + a-3 .Chọn đáp án A.

Bài 4: Biết rằng x = 1 + 2t và y = 1 + 2-t . Hãy biểu diễn y theo x.

Lời giải:

Từ giả thiết ta có x - 1 = 2t

Chọn đáp án D.

Bài 5: Biểu thức 2222 có giá trị bằng

A. 28   

B. 216    

C. 162    

D. 44

Lời giải:

2222 = 224 = 216 (2⁴ = 16)

Chọn đáp án B

Bài 6:

A. $\sqrt{2}$   

B. -$\sqrt{2}$  

C. $\frac{1}{16}$  

D. 16.

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

 

Chọn đáp án D

Bài 8: Giá trị của biểu thức nào sau đây bằng 0,0000000375?

Lời giải:

Viết lại 0,0000000375 = 375.1010 . Trong các số ở các phương án có

($\frac{3}{8}$)10-7 = 0,735.10-7 = 375.10-10

Chọn đáp án C

Bài 9: Tính giá trị biểu thức 2560,16.2560,09

A.4   

B. 16   

C. 64   

D. 256,25.

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 10: Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 1: Tính giá trị biểu thức

Bài 2: Rút gọn biểu thức

viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

Lời giải:

Bài 3: Nếu x > y > 0 thì

Lời giải:

Bài 4: Với x ≥ 0 thì  bằng

Lời giải:

Bài 5: Biểu thức a³ + a-3 bằng

Lời giải:

 

Bài 6: Nếu 21998 - 21997 - 21996 + 21995 = k.21995 thì giá trị của k là?

Lời giải:

21998 - 21997 - 21996 + 21995 = 21995(23 - 22 - 2 + 1)

= 3.21995 = k.21995 => k = 3

Bài 7: Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn (2a)2b = ab.xb . Khi đó x bằng

Lời giải:

(2a)2b = ab.xb ⇔ [(2a)² ]b = (a.x>b)

⇒(4a²)b = (ax)b ⇒ 4a² = ax ⇒ x = 4a

Bài 8: Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là 1060kg/m3 và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu.

Lời giải:

Bài 9: Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n200 < 5300 .

Lời giải:

Ta tìm n trong các số nguyên dương. Khi đó

n200 < 5300 <=> (n²)100 < (53)100 <=> n² < 53 = 125 <=> n < $\sqrt{125}$ ≈ 11,18

Ta thấy số nguyên dương n lớn nhất thỏa mãn là n = 11

Bài 10: Giả sử a là số thỏa mãn a + a-1 = 4 .Tính giá trị của biểu thức a⁴ + a-4.

Lời giải:

a + a-1 = 4 ⇔ 16 = (a + a-1)² = a² + 2 + a-2 ⇒ 14 = a² + a-2

=> 196 = (a² + a-2)² = a⁴ + 2 + a-4 => a⁴ + a-4 = 194

III.Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho Giữa x và y có hệ thức nào sau đây?

Bài 2 Rút gọn biểu thức

Bài 3 Rút gọn biểu thức:

Bài 4 Biểu thức (x^-1 + y^-1)^-1 bằng?

Bài 5 Nếu 10^2y = 25 thì 10^-y bằng?

Bài 6 Rút gọn biểu thức P = 2³.a³b².(2a^-1b²)^-2

^{Bài 7}

^{Bài 8 Tính (1,5)4; ($\frac{\left(-2\right)}{3}$)3; ($\sqrt{3}$)5.}

^{Bài 9 Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b.}

^{Bài 10 Chứng minh tính chất $\sqrt[n]{a}$ . $\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{ab}$.}