50 Bài tập Lôgarit Toán 12 mới nhất

Bài tập Lôgarit - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

A. -2    

B. 2    

C. -3log_a5    

D. 3log_a5

Lời giải:

Bài 2: 10log7 bằng:

A. 1   

B. log₇10   

C. 7   

D. log7

Lời giải:

Sử dụng công thức alog_ab

⇒ 10log7 = 7

Bài 3: Cho P = log₃(a²b³) (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. P = 6log₃a.log₃b   

B. P = 2log₃a + 3log₃b

C. P = _{($\frac{1}{2}$)}log₃a + ($\frac{1}{3}$)log₃b    

D. P = (log₃a)².(log₃b)³

Lời giải:

P = log₃a² + log₃b³ = 2log₃a + 3log₃b

Bài 4: Đặt a = log₂7, b = log₂3. Tính log₂($\frac{56}{9}$) theo a và b

A. P = 3 + a - 2b    

B. P = 3 + a - b²   

C. P = $\frac{3a}{2b}$   

D. $\frac{3a}{b^2}$

Lời giải:

P = log₂56 - log₂9

= log₂(8.7) - log₂32

 = log₂23 + log₂7 - 2log₂3

= 3 + log₂7 - 2log₂3

= 3 + a - 2b

Bài 5: Biết y = 2³x. Hãy biểu thị x theo y

Lời giải:

y = 2³x ⇔ 3x = log₂y ⇔ x = ($\frac{1}{3}$)log₂y

Bài 6: Biết 3 + 2log₂x = log₂y . Hãy biểu thị y theo x

A. y = 2x+3    

B. y = 8x²    

C. y = x²+8    

D. y = 3x²

Lời giải:

3 + 2log₂x = log₂y ⇔ log₂23 + log₂x2 = log₂y

Bài 7: Nếu x = (log₈2)log₂8 thì log₃x bằng:

A. -3    

B. -$\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3}$   

D. 3

Lời giải:

x = (log₈2)log₂8 = (log₂32)log₂23 = ($\frac{1}{3}$)³ = 3-3 => log₃x = -3

Bài 8: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó [H+] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A. 1,1.108 mol/L    

C. 3,6.10-3 mol/L

B. 3,2.10-4 mol/L    

D. 3,7.10-3 mol/L

Lời giải:

pH = -log[H+]

=> [H+] = 10-pH = 10-2,44 ≈ 0,00363 ≈ 3,6.10-3 (mol/L).

Chọn đáp án C

Bài 9: Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Ta có

P = loga - logb + logb - logc + logc - logd - (loga + logy - logd - logx)

= -logy + logx = log($\frac{x}{y}$)

Chọn đáp án B.

Bài 10: Tính giá trị biểu thức

A. 0,01   

B. 0,1    

C. 1   

D. 10

Lời giải:

Biểu thức đã cho bằng

Chọn đáp án C

II.Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Đặt a = log₂3, b = log₃5. Hãy tính biểu thức P = log₆60 theo a và b

Lời giải:

Bài 2:

Lời giải:

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức log₃100 - log₃18 - log₃50

Lời giải:

log₃100 - log₃18 - log₃50

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức (log₂3)(log₉4)

Lời giải:

(log₂3)(log₉4) = (log₂3) = (log₃222) = (log₂3)(log₃2) = 1

Bài 5: Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức

trong đó m₀ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng m = m₀e-kt thì :

Lời giải:

Bài 6: Đặt log₈3 = p và log_nx = 3log_mx . Hãy biểu thị log5 theo p và q

Lời giải:

Bài 7: Cho m, n > 1 và log_nx = 3log_mx với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

Lời giải:

Bài 8: Biết rằng 4a = 5, 5b = 6, 6c = 7, 7d = 8. Tính abcd

Lời giải:

Từ giả thiết ta có: a = log₄5, b = log₅6, c = log₆7, d = log₇8

=> abcd = log₄5.log₅6.log₆7.log₇8 = log₄6log₆7log₇8 = log₄7.log₇8 = log₄8 = log₂223 = ($\frac{3}{2}$)log₂2 = $\frac{3}{2}$

Bài 9: Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và log_bsinx = a. Khi đó log_bcosx bằng

Lời giải:

Bài 10: Biết rằng log₃y = ($\frac{1}{2}$)log₃u + log₃v + 1. Hãy biểu thị y theo u và v

Lời giải:

log₃y = ($\frac{1}{2}$)log₃u + log₃v + 1 <=> log₃y = log₃u$\frac{1}{2}$+ log₃v + log₃3 = log₃($\sqrt{u}$.v.3) => y = 3$\sqrt{u}$.v

III.Bài tập vận dụng

Bài 1 Tìm số k sao cho 2^x = e^kx với mọi số thực x

Bài 2 Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H⁺] trong đó H⁺ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H⁺ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

Bài 3 log₁₂5 bằng?

Bài 4 Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức log_ab².log_bc².log_ca²

Bài 5 Nếu a = log8225 và b = log215 thì giữa a và b có hệ thức

Bài 6 Biết 3 + 2log₂x = log₂y . Hãy biểu thị y theo x

Bài 7 Tính giá trị biểu thức

Bài 8 Đặt a = log₂3, b = log₃5. Hãy tính biểu thức P = log₆60 theo a và b

Bài 9 Tính giá trị của biểu thức log₃100 - log₃18 - log₃50

Bài 10 Tính giá trị của biểu thức (log₂3)(log₉4)