Anonymous
0
0
50 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Toán 12 mới nhất
- asked 4 months agoVotes
0Answers
0Views
Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Toán 12
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. I(1; 0) là tâm đối xứng của
B. I(1; 0) là tâm đối xứng của y = -x3 + 3x2 - 2
C. I(1; 0) là điểm thuộc đồ thị
D. I(1; 0) là giao điểm của y = x3 - 3x2 - 2 với trục hoành.
Lời giải:
Đối với hàm phân thức hữu tỉ, giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
A. Tâm đối xứng của
C. Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị
D. Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị y = x3 - 3x2 - 2 nên không phải là giao điểm của y = x3 - 3x2 - 2 với trục hoành.
Chọn đáp án B.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m luôn đúng.
A. m = 0
B. m < 0
C. m ≤ 0
D. Không có đáp án
Lời giải:
Xét hàm số y = x4 + 2x2 có a = 1 > 0; b = 2 > 0 => a, b cùng dấu.
Đồ thị có dạng như hình bên.
Do đó, để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m luôn đúng thì m ≤ min(x4 + 2x2)
Từ đồ thị hàm số ta suy ra m ≤ 0 . Chọn đáp án C.
Bài 3: Cho hàm số
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 là
Lời giải:
Ta có
y' = x2 + 2x; y'' = 2x + 2 => y'' = 0 <=> x = -1 => -, y'(-1) = -1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = -1 là:
Chọn đáp án A.
Bài 4: Cho hàm số
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x -1
A. y = 3x + 1
B. y = 3x -
C. 3x + 20
D. Cả A và B đúng
Lời giải:
Ta có y' = x2 - 4x + 3. Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x - 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.
Xét y' = 3 <=> x2- 4x = 0
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;1) có hệ số góc k = 3 là y = 3x + 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(4; ) có hệ số góc k = 3 là
Chọn đáp án D.
Bài 5: Gọi M, N là giao điểm của
Khi đó hoành độ trung điểm của I của đoạn thẳng MN bằng
A. 2
B.1
C. 0
D. -1
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Giao điểm của hai đồ thị hàm số là M(x1; y1), N(x2; y2) với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Do đó
Chọn đáp án B.
Bài 6: Tìm m để phương trình x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt
A. m > 4
B. m < 0
C. 0 ≤ m ≤ 4
D. 0 < m < 4
Lời giải:
Xét hàm số
y = f(x) = x3 + 3x2 (C)
Đồ thị hàm số có dạng như hình bên.
x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt
<=> Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt <=> 0 < m < 4
Chọn đáp án D.
Bài 7: Cho hàm số 2x3 - 3(m+1)x2 + 6(m + 1)2x + 1. Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?
Lời giải:
Ta có: a = 2 > 0; y' = 6x2 - 6(m + 1)x + 6(m + 1)2 = 6[x2 - (m + 1)x + (m + 1)2]
y' = 0 ⇔ x2 - (m + 1)x + (m + 1)2 = 0
Δ = -3(m + 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R => y' = 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép
Do đó, đồ thị hàm số đã cho không có cực trị.
Chọn C.
Bài 8: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x4 + 3x2 - 2
B. y = x3 - 2x2 + 1
C. y = -4x4 + x2 + 4
D. y = x4 - 2x2 + 3
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đây là đồ thị ứng với hàm bậc bốn trùng phương có a > 0 và a, b, trái dấu.
Chọn đáp án D.
Bài 9: Đồ thị trong hình dưới đây là đồ thị của đồ thị hàm số nào?
A. y = x2 - 2x + 1
B. y = x3 + 4x2 - 2x + 5
C. y = x4 + x2 + 1
D. y = x4 - 3x2 + 5
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị trên là của hàm trùng phương có a > 0 và a, b, cùng dấu hoặc hàm số bậc hai với a > 0 ⇒ loại B và D.
Tuy nhiên đỉnh của parabol của đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là I(1; 0) nằm trên trục hoành ⇒ loại A
Chọn đáp án C.
Bài 10: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là:
A. (-1; -1)
B. (-2; -3)
C. (0; 1)
D. Không có đáp án
Lời giải:
y' = -3x2 - 6x; y'' = -6x - 6; y'' = 0 => x = -1
Vậy điểm U(-1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị .
(Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng – hoành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y'' = 0 ).
Chọn đáp án A.
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x4 + 3x2 - 2
B. y = x3 - 2x2 + 1
C. y = -4x4 + x2 + 4
D. y = x4 - 2x2 + 3
Câu 2: Đồ thị trong hình dưới đây là đồ thị của đồ thị hàm số nào?
A. y = x2 - 2x + 1
B. y = x3 + 4x2 - 2x + 5
C. y = x4 + x2 + 1
D. y = x4 - 3x2 + 5
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị trên là của hàm trùng phương có a > 0 và a, b, cùng dấu hoặc hàm số bậc hai với a > 0 ⇒ loại B và D.
Tuy nhiên đỉnh của parabol của đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là I(1; 0) nằm trên trục hoành ⇒ loại A
Câu 3: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là:
Lời giải:
y' = -3x2 - 6x; y'' = -6x - 6; y'' = 0 => x = -1
Vậy điểm U(-1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị .
(Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng – hoành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y'' = 0 ).
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. I(1; 0) là tâm đối xứng của
B. I(1; 0) là tâm đối xứng của y = -x3 + 3x2 - 2
C. I(1; 0) là điểm thuộc đồ thị
D. I(1; 0) là giao điểm của y = x3 - 3x2 - 2 với trục hoành.
Đối với hàm phân thức hữu tỉ, giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
A. Tâm đối xứng của
C. Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị
D. Điểm I(1; 0) không thuộc đồ thị y = x3 - 3x2 - 2 nên không phải là giao điểm của y = x3 - 3x2 - 2 với trục hoành.
Câu 5: Tìm m để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m luôn đúng.
Lời giải:
Xét hàm số y = x4 + 2x2 có a = 1 > 0; b = 2 > 0 => a, b cùng dấu.
Đồ thị có dạng như hình bên.
Do đó, để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m luôn đúng thì m ≤ min(x4 + 2x2)
Từ đồ thị hàm số ta suy ra m ≤ 0 . Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho hàm số
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 là?
Lời giải:
Ta có
y' = x2 + 2x; y'' = 2x + 2 => y'' = 0 <=> x = -1 => -, y'(-1) = -1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = -1 là:
Câu 7: Cho hàm số
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x -1
Lời giải:
Ta có y' = x2 - 4x + 3. Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x - 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.
Xét y' = 3 <=> x2 - 4x = 0
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;1) có hệ số góc k = 3 là y = 3x + 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(4; ) có hệ số góc k = 3 là
Câu 8: Gọi M, N là giao điểm của
Khi đó hoành độ trung điểm của I của đoạn thẳng MN bằng?
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Giao điểm của hai đồ thị hàm số là M(x1; y1), N(x2; y2) với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Do đó
Câu 9: Tìm m để phương trình x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt
Lời giải:
Xét hàm số
y = f(x) = x3 + 3x2 (C)
Đồ thị hàm số có dạng như hình bên.
x3 + 3x2 = m có ba nghiệm phân biệt
<=> Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt <=> 0 < m < 4
Câu 10: Cho hàm số 2x3 - 3(m+1)x2 + 6(m + 1)2x + 1. Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?
Ta có: a = 2 > 0; y' = 6x2 - 6(m + 1)x + 6(m + 1)2 = 6[x2 - (m + 1)x + (m + 1)2]
y' = 0 ⇔ x2 - (m + 1)x + (m + 1)2 = 0
Δ = -3(m + 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R => y' = 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép
Do đó, đồ thị hàm số đã cho không có cực trị.
III.Bài tập vận dụng
Bài 1 Cho hàm số y = x4 + (m2 + 1)x2 + 1. Hình nào dưới đây mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên?
Bài 2 Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x3 + 2 khi m bằng?
Bài 3 Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là?
Bài 4 Cho hàm số y = 3x - 4x3 . Có nhiều nhất mấy tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3) ?
Bài 5 Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + 3 - m2 + 2m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt
Bài 6 Với m > 0 phương trình
Bài 7 Với mọi m ∈ (-1; 1) phương trình sin2 + cosx = m có mấy nghiệm trên đoạn [0; π] ?
Bài 8 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.
y = ax + b
y = ax2 + bx + c