50 Bài tập Ôn tập chương 4 Toán 12 mới nhất

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: $\overline{z}$= a - bi và z.$\overline{z}$ = a² + b² = 2(1)

Ta có: i.$\overline{z}$ + z = 2 + 2i ⇔ i(a - bi) + a + bi = 2 + 2i

⇔ a + b + (a + b)i = 2 + 2i ⇔ a + b = 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1. Suy ra z=1+i

Vậy z² = (1 + i)² = 1 + 2i - 1 = 2i

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :

(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i

Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i

⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i

Suy ra z = 1 và

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có

⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)

⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0

Suy ra z = 1 + i và w = 1 + (1 + i) + (1 + i)² = 2 + 3i.

Vậy: |w| = $\sqrt{\left(4+9\right)}=\sqrt{13}$

Ta có: Δ' = 1² - 3 = -2 = 2i². Phương trình có hai nghiệm: z_1,2 = 1 ± 2i

Phương trình tương đương với: z₂ = -1 = i² hoặc z₂ = 3. Các nghiệm của phương trình là: z₁ = i, z₂ = -i, z₃ = $\sqrt{3}$, z₄ = -$\sqrt{-3}$

Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:

|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: |z− + 3 - 2i| = 4 ⇔ |a - bi + 3 - 2i| = 4

⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = 4

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4

Ta có: w = 3z₁ - 2z₂ = 3(1 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 2i.

Vậy phần thực và phần ảo của w là -1 và 12

Ta có: z = 1 + 2$\sqrt{3}$ + 3i² = -2 + 2$\sqrt{3}$i

Vậy phần thực và phần ảo của z là -2 và 2$\sqrt{3}$

Ta có: z = i(1 + $\sqrt{3}$i)³ = i(1 + 3$\sqrt{3}$i - 9 - 3$\sqrt{3}$i) = -8i .

Vậy phần ảo của z là -8

II.Bài tập tự luận có lời giải

Ta có:

 

=> T = -3 + 4i

Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: $\overline{z}$ = a - bi và (2 - i)$\overline{z}$ = (2 - i)(a - bi) = 2a - 2bi - ai - b = 2a - b - (2b + a)i

Do đó : z = (2 - i)$\overline{z}$ = 13 - 3i ⇔ a + bi + 2a - b - (2b + a)i = 13 - 3i

Ta có: (1 - i)z - 1 + 5i = 0 ⇔ (1 - i)z = 1 - 5i

Vậy phần thực và phần ảo của z là 3 và -2

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Ta có: $\overline{z}$ = a - bi và 3z - $\overline{z}$ = 3(a + bi) - (a - bi) = 2a + 4bi,

Do đó: (3z - $\overline{z}$)(1 + i) = 2a - 4b + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

Theo giả thiết: (2a - 4b) + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

⇔ -3a - 4b + (2a - b)i = -1 + 8i

Bài 5: Cho số phức z thỏa mãn: i.$\overline{z}$ + z = 2 + 2i và z.$\overline{z}$ = 2. Khi đó z₂ bằng?

Lời giải:

Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức:

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :

(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i

Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i

⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i

Suy ra z = 1 và

Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn

Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z² là

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có

⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)

⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0

Suy ra z = 1 + i và w = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 = 2 + 3i.

Vậy: |w| = $\sqrt{\left(4+9\right)}$=$\sqrt{13}$

Bài 8: Phương trình z² - 2z + 3 = 0 có các nghiệm là

Lời giải:

Bài 9: Phương trình z⁴ - 2z² - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z₁, z₂, z₃, z₄. Giá trị biểu thức T = |z₁|² + |z₂|² + |z₃|² + |z₄|² bằng?

Lời giải:

Bài 10: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là?

Lời giải:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:

|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4

III.Bài tập vận dụng

Bài 1 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |$\overline{z}$ + 3 - 2i| = 4 là?

Bài 2 Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z₁ - 2z₂ là?

Bài 3 Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + $\sqrt{3}$i)² là?

Bài 4 Phần ảo của số phức z = (1 + $\sqrt{i}$)³ là?

Bài 5 Thực hiện phép tính:

Bài 6 Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)$\overline{z}$= 13 - 3i là?

Bài 7 Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là?

Bài 8 Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - $\overline{z}$)(1 + i) - 5z = 8i - 1 là?

Bài 9 Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?

Bài 10 Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?