50 Bài tập Phép chia số phức Toán 12 mới nhất

Bài tập Phép chia số phức - Toán 12

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Các số thực x, y thỏa mãn

Khi đó, tổng T = x + y bằng

A. 4   

B.5    

C. 6    

D. 7.

Lời giải:

Ta có

Vậy T = -2 + 8 = 6

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 - i)² = 4 + i. Môđun của số phức w = (z + 1)$\overline{z}$ là

A. 2    

B. 4   

C. 10    

D. $\sqrt{10}$

Lời giải:

Ta có:

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn  Môđun của số phức w = z + i + 1 là

A. 3    

B. 4   

C. 5   

D. 6.

Lời giải:

Bài 4: Nghịch đảo của số phức z = 1 - 2i là

Lời giải:

Ta có

Chọn đáp án D.

Bài 5: Số phức

A. -1+i   

B.1-i    

C. -1-i   

D. 1+5i.

Lời giải:

Ta có

Chọn đáp án A.

Bài 6: Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là

A. -1+i   

B. 1-i   

C. 1+i   

D. -1-i.

Lời giải:

Ta có: z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là <=> z(1 + 2i) = -1 + 3i

Do đó:

Chọn đáp án C.

Bài 7: Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là

Lời giải:

Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là

Bài 8: Phần thực và phần ảo của số phức

A. 0 và 1   

B. 0 và i   

C. 0 và -1   

D. 0 và – i.

Lời giải:

Ta có

Vậy phần thực và phần ảo của z là 0 và -1

Bài 9: Cho số phức

Phần thực và phần ảo của số phức w = (z + 1)(z + 2) là

A. 2 và 1   

B. 1 và 3   

C. 2 và i   

D. 1 và 3i.

Lời giải:

Ta có

Suy ra w = (z + 1)(z + 2) = (i + 1)(i + 2) = -1 + 2i + i + 2 = 1 + 3i

Vậy phần thực và phần ảo của w là 1 và 3

Bài 10: Số phức

Lời giải:

Ta có

II.Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, $\overline{z}$ + 2z bằng

Lời giải:

Ta có: (2 + 3i)z = 1 - 5i. Do đó

⇒ $\overline{z}$ = -1 + i

Bài 2: Nghịch đảo của số phức z = 1 - 2i là?

Lời giải:

Ta có

Bài 3: Số phức

Lời giải:

Ta có

Câu 4: Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là

Lời giải:

Ta có: z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là <=> z(1 + 2i) = -1 + 3i

Do đó:

Câu 5: Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là?

Lời giải:

Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là

Câu 6: Phần thực và phần ảo của số phức

Lời giải:

Ta có

Vậy phần thực và phần ảo của z là 0 và -1

Câu 7: Cho số phức

Phần thực và phần ảo của số phức w = (z + 1)(z + 2) là

Lời giải:

Ta có

Suy ra w = (z + 1)(z + 2) = (i + 1)(i + 2) = -1 + 2i + i + 2 = 1 + 3i

Vậy phần thực và phần ảo của w là 1 và 3

Câu 8: Số phức

 

Lời giải:

Ta có

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, $\overline{z}$ + 2z bằng

Lời giải:

Ta có: (2 + 3i)z = 1 - 5i. Do đó

⇒ $\overline{z}$ = -1 + i

Câu 10: Các số thực x, y thỏa mãn

Khi đó, tổng T = x + y bằng?

Lời giải:

Ta có

Vậy T = -2 + 8 = 6

III.Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho số phức z thỏa mãn  Môđun của số phức w = z + i + 1 là?

Bài 2 Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 - i)² = 4 + i. Môđun của số phức w = (z + 1)$\overline{z}$ là?

Bài 3 Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, $\overline{z}$+ 2z bằng?

Bài 4 Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + $\overline{u}$ và z.$\overline{u}$. Nêu nhận xét.

Bài 5 Thực hiện các phép chia sau:

Bài 5 Thực hiện các phép chia sau:

Bài 6 Tìm nghịch đảo của z là:

a) z = 1 + 2i

b) z = $\sqrt{2}$ - 3i

c) z = i

d) z = 5 + i$\sqrt{3}$

Bài 7 Thực hiện các phép tính sau:

Bài 8 Giải các phương trình sau:

Bài 9 Số phức  có phần thực là?

Bài 10 Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là?