Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất

Giải Toán 12 Bài 3:

Hoạt động 1 trang 20 Toán lớp 12 Giải tích:

a) y = x² trên đoạn [-3; 0];

b) $y=\frac{x+1}{x-1}$ trên đoạn [3; 5].

Lời giải:

a) Ta có: y' = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3,0].

Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.

b) Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{x-1-x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}<0$ trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].

Khi đó trên đoạn [3; 5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{2}$.