Tính giá trị lớn nhất của các hàm số

Giải Toán 12 Bài 3:

Bài 4 trang 24 Toán lớp 12 Giải tích:

a) $y=\frac{4}{1+x^2};$

b) y = 4x³ – 3x⁴.

Lời giải:

a) TXĐ: D = $ℝ$

Ta thấy: 1 + x² ≥ 1 với mọi số thực x

$\Rightarrow 0<y=\frac{4}{1+x^2}\le 4$

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4

tại 1 + x² = 1 hay x = 0 .

b) TXĐ : D = $ℝ$

Ta có: y'  = 12x² - 12x³ = 12x²(1 - x)

y' = 0$\iff$x = 0 hoặc x = 1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) = 1.