Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số: y = |x|

Giải Toán 12 Bài 3:

Bài 5 trang 24 Toán lớp 12 Giải tích: Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = x + $\frac{4}{x}$ (x > 0).

Lời giải:

a) TXĐ D =  $ℝ$

- Cách 1:

Ta có: y = |x| ≥ 0 với mọi x

Suy ra hàm số có giá trị nhỏ nhất là

min y = 0 khi x = 0.

- Cách 2: Ta có

$y=\left|x\right|=\begin{array}{l}xkhix\in \left.0;+\infty \right)\\ -xkhix\in \left(-\infty ;0\right)\end{array}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: min y = 0

b) TXĐ: D = (0; +∞)

Ta có: $y^{\text{'}}=1-\frac{4}{x^2}$

y' = 0 $\iff 1-\frac{4}{x^2}=0\iff x^2=4$

 x = 2 (loại x = - 2 vì không thuộc TXĐ)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra:

min y = y(2) = $2+\frac{4}{2}=4$.