50 bài tập về Xác định vị trí, tính chất, độ lớn của vật và ảnh (có đáp án 2023) - Vật lí 11

Xác định vị trí, tính chất, độ lớn của vật và ảnh - Vật lý lớp 11

1. Phương pháp

- Áp dụng các công thức thấu kính tính các đại lượng liên quan đến yêu cầu bài toán

 $\begin{array}{l}\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{/}}=\frac{1}{f}\Rightarrow d=\frac{d^{/}f}{d^{/}-f};d^{/}=\frac{df}{d-f};f=\frac{{\text{dd}}^{/}}{d+d^{/}}\\ k=\frac{\overline{A^{/}{B}^{/}}}{\overline{AB}}=-\frac{d^{/}}{d}\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}d=f-\frac{f}{k}\\ d^{/}=f-fk\\ k=\frac{f}{f-d}\end{array}$

($\overline{AB}$, $\overline{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$là độ dài đại số của vật và ảnh).

- Độ lớn (chiều cao của ảnh): $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\left.k\right|AB$

-Trong mọi trường hợp khoảng cách giữa vật và ảnh là: $L=\left.d+d^{\text{'}}\right|$

+ Đối với vật thật cho ảnh trên màn: $L=d+d^{/}=d+\frac{df}{d-f}$

$\Rightarrow d^2-Ld+Lf=0\Rightarrow \Delta =L^2-4Lf\ge 0\Rightarrow \boxed{L\ge 4f}$

 $*L>4f\Rightarrow \begin{array}{l}{d}_1=\frac{L-\sqrt{L^2-4Lf}}{2}\\ d_2=\frac{L+\sqrt{L^2-4Lf}}{2}\end{array}\Rightarrow \underset{\mathcal{l}}{\underbracket{d_2-d_1}}=\sqrt{L^2-4Lf}$

* $L_{\min }=4f\Rightarrow d_1=d_2=2f$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

a) Dựng ảnh của vật qua thấu kính.

b) Xác định kích thước và vị trí của ảnh.

Hướng dẫn

a) Dựng ảnh của vật qua thấu kính.

+ Qua B kẻ tia tới BI // với trục chính, thì tia ló qua I và tiêu điểm ảnh F'.

+ Xuất phát từ B kẻ tia qua quang tâm O, tia này giao với tia $I{F}^{\text{'}}$tại B', B'là ảnh của B.

+ Từ B hạ vuông góc xuống trục chính cắt trục chính tại A'.

+ Vậy $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$là ảnh của AB cần dựng.

b) Áp dụng công thức thấu kính ta có:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\text{'}}}\Rightarrow d^{\text{'}}=\frac{d.f}{d-f}=\frac{15.10}{15-10}=30\left(cm\right)$.

+ Chiều cao của ảnh:

$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\left.k\right|AB=\left.-\frac{d^{\text{'}}}{d}\right|AB=\left.-\frac{30}{15}\right|.6=12\left(cm\right)$.

Ví dụ 2:

Hướng dẫn

+ Áp dụng công thức thấu kính ta có:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\text{'}}}\Rightarrow d=\frac{d^{\text{'}}.f}{d^{\text{'}}-f}$

+ Vì thấu kính phân kì nên $f=-15\left(cm\right)$và vật thật cho ảnh ảo nên $d^{\text{'}}=-6\left(cm\right)$.

+ Vị trí của vật AB:

$d=\frac{d^{\text{'}}.f}{d^{\text{'}}-f}=\frac{\left(-6\right)\left(-15\right)}{\left(-6\right)-\left(-15\right)}=10\left(cm\right)$.

+ Kích thước (chiều cao) của vật:

$AB=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\left.k\right|}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{\left.-\frac{d^{\text{'}}}{d}\right|}=\frac{\mathrm{3,6}}{\frac{6}{10}}=6\left(cm\right)$.

Ví dụ 3:

a) Dựng ảnh $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$của AB qua thấu kính. Nhận xét tính chất của ảnh $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$vừa dựng.

b) Tính độ dài ảnh $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$khi $h=10\sqrt{3}cm$.

Hướng dẫn

a) Vẽ hình

Nhận xét: $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$là ảnh ảo, lớn hơn AB.

b) Ta có:

$\frac{1}{{d^{\text{'}}}_B}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_B}=\frac{1}{30}-\frac{1}{15}=-\frac{1}{30}\Rightarrow {d^{\text{'}}}_B=-30\left(cm\right)$

+ Suy ra khoảng cách từ ảnh B'tới thấu kính là 30cm.

+ Khoảng cách từ A tới thấu kính là: $d_A=15+3=18\left(cm\right)$

$\frac{1}{{d^{\text{'}}}_A}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_A}=\frac{1}{30}-\frac{1}{18}=-\frac{1}{45}\Rightarrow {d^{\text{'}}}_A=-45\left(cm\right)$

+ Suy ra khoảng cách từ ảnh A'tới thấu kính là 45(cm)

+ Ta có: $H{B}^{\text{'}}=\left.{d^{\text{'}}}_A\right|-\left.{d^{\text{'}}}_B\right|=45-30=15\left(cm\right)$

+ Xét $\Delta OC{F}^{\text{'}}$có

$\tan \alpha =\frac{OC}{O\text{}{F}^{\text{'}}}=\frac{10\sqrt{3}}{30}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \alpha =30°$

+ Xét $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{H}^{\text{'}}$có góc $B^{\text{'}}=\alpha =30°$(góc đồng vị)

+ Ta có: $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\frac{H{B}^{\text{'}}}{\cos 30°}=\frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=10\sqrt{3}\left(cm\right)$. Vậy ảnh $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$dài $10\sqrt{3}\left(cm\right)$.

Ví dụ 4:

Hướng dẫn

+ Khoảng cách giữa vật và ảnh: $L=\left.d+d^{\text{'}}\right|=25\Rightarrow d+d^{\text{'}}=\pm 25$

TH1:

$d+d^{\text{'}}=25\iff d+\frac{d.f}{d-f}=25\iff d^2=25\left(d-f\right)\iff d^2-25d+25f=0$

$\iff d^2-25d+150=0\Rightarrow \begin{array}{l}d=10\left(cm\right)\\ d=15\left(cm\right)\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}{d}^{\text{'}}=15\left(cm\right)\\ d^{\text{'}}=10\left(cm\right)\end{array}$

TH2:

$d+d^{\text{'}}=-25\iff d+\frac{d.f}{d-f}=-25\iff d^2=-25\left(d-f\right)\iff d^2+25d-25f=0$

$\iff d^2+25d-150=0\Rightarrow \begin{array}{l}d=5\left(cm\right)\\ d=-30\left(cm\right)<0\end{array}$

Với + d = -30 cm => Loại

+ d = 5 cm => d’ = -30 cm