Xác định a, b’,c trong mỗi phương trình rồi giải phương trình bằng

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 27 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2:Xác định a, b’,c trong mỗi phương trình rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:

a) 5x² – 6x –1 = 0

b) –3x² + 14x – 8 = 0

c) –7x² + 4x = 3

d) 9x² + 6x + 1 = 0

Lời giải:

a) Phương trình 5x² – 6x –1 = 0 có hệ số a = 5, b’ = –3, c = –1

Ta có: Δ’ = b’² – ac = (–3)² –5.(–1) = 9 + 5 = 14 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b\text{'}+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{3+\sqrt{14}}{5}$;

$x_2=\frac{-b\text{'}-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{3-\sqrt{14}}{5}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\left.\frac{3+\sqrt{14}}{5};\frac{3-\sqrt{14}}{5}\right\}$

b) Phương trình –3x² + 14x – 8 = 0 có hệ số a = –3, b’= 7, c = –8

Ta có: Δ' = b’² – ac = 7² – (–3).(–8) = 49 – 24 = 25 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b\text{'}+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{-7+\sqrt{25}}{-3}=\frac{2}{3}$;

$x_2=\frac{-b\text{'}-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{-7-\sqrt{25}}{-3}=4$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\left.\frac{2}{3};4\right\}$

c) Phương trình –7x² + 4x = 3 ⇔ 7x² – 4x + 3 = 0 có hệ số a=7, b’=–2 , c=3

Ta có: Δ’ = b’² – ac = (–2)² – 7.3 = 4 – 21 = –17 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

d) Phương trình 9x² + 6x + 1 = 0 có hệ số a = 9, b’ = 3, c = 1

Ta có: Δ’ = b’² – ac = 3² – 9.1 = 9 – 9 = 0

Phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = $\frac{-b\text{'}}{a}=\frac{-3}{9}=\frac{-1}{3}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left.\frac{-1}{3}\right\}$