Với giá trị nào của m thì Phương trình 2x^2 – m2x + 18m = 0

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 32 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2:Với giá trị nào của m thì:

a) Phương trình 2x² – m²x + 18m = 0 có một nghiệm x = –3

b) Phương trình mx² – x – 5m² = 0 có một nghiệm x = –2

Lời giải:

a) Thay x = –3 vào phương trình 2x² – m²x + 18m = 0 ta được:

2(–3)² – m²(–3) + 18m = 0

⇔ 3m² + 18m + 18 = 0

⇔ m² + 6m +6 = 0 (có hệ số a = 1, b = 6 nên b’ = 3; c = 6)

Δ' = 3² –1.6 = 9 – 6 = 3 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$m_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{-3+\sqrt{3}}{1}=-3+\sqrt{3}$

$m_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{-3-\sqrt{3}}{1}=-3-\sqrt{3}$

Vậy mới m = $-3+\sqrt{3}$hoặc m = $-3-\sqrt{3}$thì phương trình đã cho có nghiệm x = –3.

b) Thay x = –2 vào phương trình $m{x}^2-x-5m^2=0$ta được:

m(–2)² – (–2) – 5m² = 0

⇔ – 5m² + 4m + 2 = 0

⇔ 5m² – 4m – 2 = 0 (Có a = 5; b = –4 nên b’ = – 2; c = – 2)

Δ' = (–2)² – 5.(–2) = 4 + 10 = 14 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$m_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{2+\sqrt{14}}{5}$

$m_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{2-\sqrt{14}}{5}$

Vậy với m = $\frac{2-\sqrt{14}}{5}$hoặc m = $\frac{2+\sqrt{14}}{5}$thì phương trình đã cho có nghiệm x = –2