Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình dưới

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 29 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2:Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình dưới). Khi nhảy, độ cao h từ người đó đến mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức : h = –(x – 1)² + 4 . Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu:

a) Khi vận động viên ở độ cao 3m?

b) Khi vận động viên chạm mặt nước?

Lời giải:

a) Khi vận động viên ở độ cao 3m nghĩa là h = 3m

Ta có: 3 = –(x – 1)² + 4

⇔ (x – 1)² – 4 + 3 = 0

⇔ (x – 1)² – 1 = 0

⇔ x² – 2x + 1 – 1 = 0

⇔ x² – 2x = 0

⇔ x(x – 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x – 2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy x = 0m hoặc x = 2m

b) Khi vận động viên chạm mặt nước nghĩa là h = 0m

Ta có: 0 = – (x – 1)² + 4

⇔ –x² + 2x – 1 + 4 =0

⇔ x² – 2x – 3 =0

Δ' = b’² – ac = (–1)² –1.(–3) =1 +3 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{4}}{1}=1+2=3$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{4}}{1}=1-2=-1$

Vì khoảng cách không thể nhận giá trị âm nên x = 3.