Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 34 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2:Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép

a) 5x² + 2mx – 2m + 15 = 0

b) mx² – 4(m – 1)x – 8 = 0

Lời giải:

a) 5x² + 2mx – 2m + 15 = 0     (1)

Ta có: Δ' = m² – 5.(–2m + 15) = m² + 10m – 75

Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

Δ' = 0 ⇔ m² + 10m – 75 = 0

 ${\Delta }_m\text{'}$= 5² – 1.(–75) = 25 + 75 = 100 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

;$m_1=\frac{-b\text{'}+\sqrt{{\Delta }_m\text{'}}}{a}=\frac{-5+10}{1}=5$

$m_2=\frac{-b\text{'}-\sqrt{{\Delta }_m\text{'}}}{a}=\frac{-5-10}{1}=-15$

Vậy m = 5 hoặc m = –15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

b) mx² – 4(m – 1)x – 8 = 0     (2)

Phương trình (2) có nghiệm kép khi và chỉ khi: m≠ 0 và Δ' = 0

Ta có: Δ' = [–2(m – 1)]² – m.(–8) = 4(m² – 2m + 1) + 8m

= 4m²– 8m + 4 + 8m = 4m² + 4

Ta có: $m^2\ge 0\Rightarrow 4m^2\ge 0\Rightarrow 4m^2+4\ge 4>0$

Vì 4m² + 4 luôn luôn lớn hơn 0 nên Δ' không thể bằng 0 .Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép.