Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 33 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2:Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt

a) x² – 2(m + 3)x + m² + 3 = 0

b) (m + 1)x² + 4mx + 4m – 1 = 0

Lời giải:

a) x² – 2(m + 3)x + m² + 3=0     (1)

Ta có: Δ' = [–(m + 3)]² –1.(m² + 3) = m² + 6m + 9 – m² – 3

= 6m + 6

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m > –6 ⇔ m > –1

Vậy m > –1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

b) (m + 1)x² + 4mx + 4m – 1 = 0     (2)

Ta có: Δ' = (2m)² – (m +1)(4m –1) = 4m² – 4m² + m – 4m + 1

= 1 – 3m

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: $\begin{array}{l}a\ne 0\\ \Delta \text{'}>0\end{array}\iff \begin{array}{l}m+1\ne 0\\ 1-3m>0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}m\ne -1\\ 3m<1\end{array}\iff \begin{array}{l}m\ne -1\\ m<\frac{1}{3}\end{array}$

Vậy m < $\frac{1}{3}$và $m\ne 1$thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.