Anonymous

Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 2 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2:Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình (b² + c²)x² – 2acx + a² – b² = 0 có nghiệm.

Lời giải:

Trường hợp 1: Nếu b = 0; c = 0 thì a² = 0 phương trình vô số nghiệm

Trường hợp 2: Nếu b $\neq 0$ hoặc c $\neq 0$ ta có:

$Δ = {(- a c)}^{2} - (b^{2} + c^{2}) (a^{2} - b^{2})$

$a^{2} c^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}$

$= - a^{2} b^{2} + b^{4} + c^{2} b^{2}$

$= b^{2} (- a^{2} + b^{2} + c^{2})$

$Δ' \geq 0 \Rightarrow b^{2} (- a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq 0$

Vì $b^{2} \geq 0 \Rightarrow - a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} \geq a^{2}$

Vậy với $a^{2} \leq b^{2} + c^{2}$ thì phương trình đã cho có nghiệm.

Lời giải:

Trường hợp 1: Nếu b = 0; c = 0 thì a² = 0 phương trình vô số nghiệm

Trường hợp 2: Nếu b

\neq 0

hoặc c

\neq 0

ta có:

Δ = {(- a c)}^{2} - (b^{2} + c^{2}) (a^{2} - b^{2})

a^{2} c^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}

= - a^{2} b^{2} + b^{4} + c^{2} b^{2}

= b^{2} (- a^{2} + b^{2} + c^{2})

Δ' \geq 0 \Rightarrow b^{2} (- a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq 0

Vì

b^{2} \geq 0 \Rightarrow - a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} \geq a^{2}

Vậy với

a^{2} \leq b^{2} + c^{2}

thì phương trình đã cho có nghiệm.