Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 31 trang 56 SBT Toán 9 Tập 2:Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau?

a)  $y=\frac{1}{3}{x}^2$ và y = 2x – 3

b)  $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ và y = x – 8

Lời giải:

a) Ta có: Để giá trị của hai hàm số bằng nhau thì $\frac{1}{3}{x}^2=2x-3$

$\iff \frac{1}{3}{x}^2-2x+3=0$

$\iff x^2-6x+9$

$\Delta \text{'}=b{\text{'}}^2-ac=3^2-9.1=0$

Phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{-b\text{'}}{a}=\frac{3}{1}=3$

Vậy để giá trị hai hàm số bằng nhau thì x = 3

b) Ta có: $\frac{-1}{2}{x}^2=x-8$

$\iff \frac{-1}{2}{x}^2-x+8=0$

$\iff x^2+2x-16$= 0

$\Delta \text{'}=1^2-1.\left(-16\right)=1+16=17>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b\text{'}+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{-1+\sqrt{17}}{1}=-1+\sqrt{17}$

$x_2=\frac{-b\text{'}-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{-1-\sqrt{17}}{1}=-1-\sqrt{17}$

Vậy giá trị hai hàm số bằng nhau khi $x=-1+\sqrt{17}$hoặc $x=-1-\sqrt{17}$.