Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian

Giải Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Hoạt động 3 trang 66 SGK Toán lớp 12 Hình học:

Lời giải:

Ta có:

$\overrightarrow{b}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\overrightarrow{c}=\left(1+2;-1+1;\left(-2\right)+\left(-1\right)\right)=(3;0;-3)\Rightarrow \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}+\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{c})=3.3+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0.0+\text{\hspace{0.17em}}1.(-3)=6\overrightarrow{a}\text{\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}\overrightarrow{b}=\left(3+1;0+\left(-1\right);1+\left(-2\right)\right)=(4;-1;-1)\Rightarrow \left.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{4^2+\text{}{(-1)}^2+\text{}{(-1)}^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$