Trong không gian Oxyz

Giải Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Hoạt động 2 trang 64 SGK Toán lớp 12 Hình học:

Lời giải:

Dựa vào đề bài ta có hình vẽ sau:

Ta có: A(0; 0; 0) trùng với gốc tọa độ.

Vì B ∈ Ax nên B(a; 0; 0) (trong đó a là độ dài đại số của đoạn AB)

Tương tự ta suy ra các đỉnh D(0; b; 0), A′(0; 0; c)

Điểm C thuộc mp (Axy) nên tọa độ C có dạng (x; y; 0) trong đó x là độ dài đại số của AB, y là độ dài đại số của AD.

Suy ra C(a; b; 0)

Tương tự ta suy ra D′(0; b; c), B′(a; 0; c), C′(a; b; c), $M\left(\frac{a}{2};b;c\right)$.

Từ đó, suy ra tọa độ các vectơ là:

$\overrightarrow{AB}=(a;0;0);\overrightarrow{AC}=(a;b;0);\overrightarrow{AC\text{'}}=(a;b;c)$ 

và  $\overrightarrow{AM}\left(\frac{a}{2};b;c\right)$.