Cho ba vectơ

Giải Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 1 trang 68 SGK Toán lớp 12 Hình học: 

a) Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3\overrightarrow{c}$.

b) Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$.

Lời giải:

a) Ta có: $4\overrightarrow{a}=4.\left(2;-5;3\right)=(8;-20;12);$

$\frac{-1}{3}\overrightarrow{b}=-\frac{1}{3}\left(0;2;-1\right)=(0;\frac{-2}{3};\frac{1}{3});3\overrightarrow{c}=3\left(1;7;2\right)=(3;21;6)$

Suy ra: 

$\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3\overrightarrow{c}=\left(8-0+3;-20-\frac{-2}{3}+21;12-\frac{1}{3}+6\right)=\left(11;\frac{1}{3};\frac{55}{3}\right)$

b) Ta có:

$-4\overrightarrow{b}=-4\left(0;2;-1\right)=(0;-8;4)-2\overrightarrow{c}=-2\left(1;7;2\right)=(-2;-14;-4)$

Vậy  $\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}=(0;-27;3)$.