Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; –1; 1), C' = (4; 5; –5)

Giải Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 3 trang 68 SGK Toán lớp 12 Hình học: 

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(1;1;1);\overrightarrow{AD}=(0;-1;0)$

Vì ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành:

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\left(1+0;1+\left(-1\right);1+0\right)=(1;0;1)\begin{array}{l}\Rightarrow C=(2;0;2)\\ \Rightarrow \overrightarrow{CC\text{'}}=(2;5;-7)\end{array}$

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên:

$\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{DD\text{'}}=(2;5;-7)$

Ta có:

$\begin{array}{c}xA\text{'}-x_A=2\\ \begin{array}{l}yA\text{'}-y_A=5\\ zA\text{'}-z_A=-7\end{array}\end{array}\iff \begin{array}{c}xA\text{'}=x_A+2=3\\ \begin{array}{l}yA\text{'}=y_A+5=5\\ zA\text{'}=z_A-7=-6\end{array}\end{array}\Rightarrow A\text{'}(3;5;-6)$

Tương tự:

$\begin{array}{c}xB\text{'}-x_B=2\\ \begin{array}{l}yB\text{'}-y_B=5\\ zB\text{'}-z_B=-7\end{array}\end{array}\iff \begin{array}{c}xB\text{'}=x_B+2=4\\ \begin{array}{l}yB\text{'}=y_B+5=6\\ zB\text{'}=z_B-7=-5\end{array}\end{array}\Rightarrow B\text{'}(4;6;-5)$

Và 

$\begin{array}{c}xD\text{'}-x_D=2\\ \begin{array}{l}yD\text{'}-y_D=5\\ zD\text{'}-z_D=-7\end{array}\end{array}\iff \begin{array}{c}xD\text{'}=x_D+2=3\\ \begin{array}{l}yD\text{'}=y_D+5=4\\ zD\text{'}=z_D-7=-6\end{array}\end{array}\Rightarrow D\text{'}(3;4;-6)$