Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây

Giải Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 5 trang 68 SGK Toán lớp 12 Hình học:

a) x² + y² + z² – 8x – 2y + 1 = 0;

b) 3x² + 3y² + 3z² – 6x + 8y + 15z – 3 = 0.

Lời giải:

a) Ta có: x² + y² + z² – 8x – 2y + 1 = 0

Có: 2a = 8 nên a = 4; 2b = 2

nên b = 1; 2c = 0 nên c = 0

Vậy mặt cầu có tâm I(4; 1; 0) và bán kính $R=\sqrt{4^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{1}^2+\text{\hspace{0.17em}}{0}^2-1}=4$.

b)  Ta có: 3x² + 3y² + 3z² – 6x + 8y + 15z – 3 = 0;

$\iff x^2+\text{}{y}^2+z^2-2x+\frac{8}{3}y+\text{\hspace{0.17em}}5z-1=0$

Có $2a=2\Rightarrow a=1;2b=\frac{-8}{3}$

$\Rightarrow b=-\frac{4}{3};2c=-5\Rightarrow c=\frac{-5}{2}$

Vậy mặt cầu có tâm $I(1;\frac{-4}{3};\frac{-5}{2})$,

Và bán kính $R=\sqrt{1^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{\left(\frac{-4}{3}\right)}^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{\left(\frac{-5}{2}\right)}^2-(-1)}=\frac{19}{6}$.