Viết các biểu thức sau thành đa thức: (x^2+4y^2)(x+2y)(x-2y)

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 10 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) $\left(x^2+4y^2\right)\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)$;

b) $\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)$.

Lời giải:

a) (x² + 4y²)(x + 2y)(x – 2y)

= (x² + 4y²)[(x + 2y)(x – 2y)]

= (x² + 4y²)[x² ‒ (2y)²]

= (x² + 4y²)(x² + 4y²)

= (x²)² ‒ (4y²)² = x⁴ ‒ 16y⁴.

b) (x – 1)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 1)

= [(x – 1)(x + 1)](x² + 1)(x⁴ + 1)

= (x² ‒ 1)(x² + 1)(x⁴ + 1)

= [(x² ‒ 1)(x² + 1)](x⁴ + 1)

= [(x²)² ‒ 1²](x⁴ + 1)

= (x⁴ ‒ 1)(x⁴ + 1)

= (x⁴)² ‒ 1 = x⁸ ‒ 1.