Câu hỏi trang 80 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Câu hỏi trang 80 Toán 10 Tập 2: Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên.

Lời giải

Nhận xét 1: Với mỗi biến cố E, ta có 0 ≤ P(E) ≤ 1.

Vì E ⊂ Ω nên n(E) ≤ n(Ω), suy ra $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}\le \frac{n\left(\Omega \right)}{n\left(\Omega \right)}$= 1.

Do n(E) ≥ 0 và n(Ω) > 0 nên $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}$ ≥ 0.

Vậy 0 ≤ P(E) ≤ 1.

Nhận xét 2: Với biến cố chắc chắn (là tập Ω), ta có: P(Ω) = 1.

Biến cố chắc chắn Ω thì $P\left(\Omega \right)=\frac{n\left(\Omega \right)}{n\left(\Omega \right)}=1$

Vậy P(Ω)=1

Nhận xét 3: Với biến cố không thể (là tập ∅), ta có P(∅) = 0.

Biến cố không thể xảy ra là tập ∅ thì n(∅) = 0, khi đó $P(\varnothing )=\frac{n\left(\varnothing \right)}{n\left(\Omega \right)}=0$

Vậy P(∅) = 0.