Luyện tập 2 trang 79 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Luyện tập 2 trang 79 Toán 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố”.

a) Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số” có là biến cố $\overline{K}$ không?

b) Biến cố K và $\overline{K}$ là tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải

Khi gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là một trong các mặt 1; 2; 3; 4; 5; 6 chấm.

Do đó Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

a) Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số” không là biến cố $\overline{K}$, vì nếu K không xảy ra, tức là số chấm không là số nguyên tố, thì số chấm của xúc xắc có thể là số 1 hoặc hợp số. (số 1 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số).

Do đó $\overline{K}$: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1 hoặc là một hợp số”.

Vậy biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số” không là $\overline{K}$.

b) K là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố” tức là số chấm phải là {2; 3; 5}. Do đó K = {2; 3; 5}⊂ Ω.

Biến cố $\overline{K}$: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1 hoặc là một hợp số”, tức là số chấm phải là {1; 4; 6}. Do đó: $\overline{K}=\text{{}1;4;6\}$⊂ Ω.

Vậy K = {2; 3; 5} và $\overline{K}=\text{{}1;4;6\}$.