
Anonymous
0
0
Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình
- asked 6 months agoVotes
0Answers
0Views
Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 trang 37
Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1:Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên [30; 120].
b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.
Lời giải:
a) Xét hàm số với x ∈ [30; 120].
1. Tập xác định: D = [30; 120].
2. Sự biến thiên:
● Chiều biến thiên:
Đạo hàm . Trên khoảng (30; 120), ta có = 0 ⇔ x = 60.
Trên khoảng (30; 60), < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Trên khoảng (60; 120), > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
● Cực trị:
Hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x = 60 và = 10.
● Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Đồ thị hàm số không cắt các trục tọa độ.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (60; 10).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (30; 70), (40; 30), (80; 20), (90; 30) và (120; 70).
Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.
b) Từ câu a), ta thấy trên đoạn [30; 120], giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 10 tại x = 60.
Vậy số phần ăn là 60 thì chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.