Cho hàm số y = x^2-4x+1/x-4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 3 trang 37 Toán 12 Tập 1:Cho hàm số$y=\frac{x^2-4x+1}{x-4}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 6.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x-4}$.

● Tập xác định: D = ℝ\{4}.

● Đạo hàm $y^{\text{'}}=\frac{\left(2x-4\right)\left(x-4\right)-x^2+4x-1}{{\left(x-4\right)}^2}=\frac{x^2-8x+15}{{\left(x-4\right)}^2}$.

Ta có y' = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 5.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6.