Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = căn x^2+2x+3 trên đoạn [– 2; 3] là A. căn 3. B. căn 30

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 5 trang 37 Toán 12 Tập 1:Giá trị nhỏ nhất của hàm số$y=\sqrt{x^2+2x+3}$trên đoạn [– 2; 3] là

A. $\sqrt{3}$.

B. $\sqrt{30}$.

C. $\sqrt{2}$.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+3}$.

Tập xác định: D = ℝ.

Đạo hàm $y^{\text{'}}=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+3}}$. Trên khoảng (– 2; 3), y' = 0 khi x = – 1.

Ta có y(– 2) = $\sqrt{3}$, y(– 1) = $\sqrt{2}$, y(3) = $3\sqrt{2}$.

Vậy $\underset{\left.-2;3\right]}{\min }y=\sqrt{2}$ tại x = – 1.