Cho hàm số y =-2x-3/4-x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 8 trang 38 Toán 12 Tập 1:Cho hàm số$y=\frac{-2x-3}{4-x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (– ∞; – 4) và nghịch biến trên (– 4; + ∞).

B. Hàm số đồng biến trên (– ∞; 4) và (4; + ∞).

C. Hàm số nghịch biến trên (– ∞; 4) và (4; + ∞).

D. Hàm số nghịch biến trên (– ∞; – 4) và (– 4; + ∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $y=\frac{-2x-3}{4-x}$.

Tập xác định: D = ℝ\{4}.

Đạo hàm $y^{\text{'}}=\frac{-5}{{\left(4-x\right)}^2}$. Vì y' < 0 với mọi x ≠ 4 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 4) và (4; + ∞).