Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2x^3+3x^2-3/x^2-1 là đường thẳng có phương trình

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 6 trang 37 Toán 12 Tập 1:Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số$y=\frac{2x^3+3x^2-3}{x^2-1}$là đường thẳng có phương trình

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số $y=\frac{2x^3+3x^2-3}{x^2-1}$.

Tập xác định: D = ℝ\{– 1; 1}.

Ta có $a=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x^3+3x^2-3}{x\left(x^2-1\right)}=2$; $b=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{2x^3+3x^2-3}{x^2-1}-2x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x^2+2x-3}{x^2-1}=3$.

Vậy đường thẳng y = 2x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^3+3x^2-3}{x^2-1}$.