Trong dân gian Việt Nam có lưu truyền quy tắc sau đây

Giải SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 61 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2:Trong dân gian Việt Nam có lưu truyền quy tắc sau đây để tìm đường kính khi biết độ dài đường tròn: “Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là chia đường tròn thành 8 phần, bỏ đi 3 phần, còn lại 5 phần, lại chia đôi.

a) Theo quy tắc đó thì $\pi$được lấy đúng là bao nhiêu?

b) Hãy áp dụng quy tắc trên để tính đường kính của một thân cây gần tròn bằng cách dùng dây quấn quanh thân cây.

Lời giải:

a)

Gọi C là độ dài đường tròn, d là đường kính$\Rightarrow \pi =\frac{C}{d}$

Theo quy tắc trên ta tìm được đường kính d như sau:

Lấy C chia làm 8 phần, bỏ đi 3 phần và phần còn lại chia 2

Ta có: $d=\left(C-\frac{3C}{8}\right):2=\frac{5C}{8}:2=\frac{5C}{16}$

$\Rightarrow \pi =\frac{C}{d}=\frac{C}{\frac{5C}{16}}=3,2$.

Vậy theo quy tắc trên thì π được lấy gần đúng 3,2.

b)

Lấy dây quấn quanh thân cây được độ dài đường tròn là C là chu vi thân cây.

Do đó, đường kính thân cây là: $\frac{5C}{16}$.