Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp Một lục giác đều có

Giải SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 53 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2:Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp:

a) Một lục giác đều có cạnh là 4cm;

b) Một hình vuông có cạnh là 4cm;

c) Một tam giác đều có cạnh là 6cm.

Lời giải:

a)

Cạnh lục giác đều nội tiếp trong đường tròn (O; R) bằng bán kính R. Vì cạnh lục giác đều là 4cm nên AB = 4cm

Xét tam giác OAB có:

OA = OB (cùng bằng R)

$\widehat{AOB}=\frac{{360}^o}{6}={60}^o$

Do đó, tam giác OAB đều

$\Rightarrow R=OA=OB=AB=4cm$

Chu vi đường tròn là:

 $C=2\pi R=2\pi .4=8\pi$ (cm)

b)

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính là đường chéo của hình vuông

Độ dài đường chéo hình vuông có cạnh bằng 4cm là:

 $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$ (cm) (định lí Py-ta-go)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là:

 $R=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$ (cm)

Chu vi đường tròn là:  $C=2\pi R=2\pi .2\sqrt{2}=4\pi \sqrt{2}$(cm)

c)

Vì tam giác đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm ba đường trung trực cũng là giao điểm ba đường cao, ba đường trung tuyến nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{2}{3}$đường cao của tam giác đều

Xét tam giác AHB vuông tại H(do AH là đường cao)

 $AH=AB.\sin \widehat{B}=6.\sin {60}^o=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$ (cm)

Bán kính  $R=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.3\sqrt{3}=2\sqrt{3}$(cm)

Chu vi đường tròn là:  $C=2\pi R=2\pi .2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\pi$(cm).