Cho tam giác cân ABC có góc B = 120 độ , AC = 6cm

Giải SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 60 trang 110 SBT Toán 9 Tập 2:Cho tam giác cân ABC có  $\widehat{B}={120}^o$, AC = 6cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Lời giải:

Xét đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC

Do tam giác ABC cân có $\widehat{B}={120}^o$nên tam giác ABC cân tại B

$\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{C}=\frac{{180}^o-{120}^o}{2}={30}^o$

Kẻ BH vuông góc với AC tại H

Do đó, BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của AC

 $\Rightarrow AH=HC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.6=3$(cm)

Xét tam giác BHA vuông tại H có:

 $AB=\frac{AH}{\cos A}=\frac{3}{cos{30}^o}=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}$(cm)

Xét đường tròn (O) có:

 $\widehat{C}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}$ (hệ quả góc nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{AOB}=2\widehat{C}={2.30}^o={60}^o$

OA = OB (cùng bằng bán kính)

Do đó, tam giác OAB đều

$\Rightarrow R=OA=OB=AB=2\sqrt{3}$

Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:  $C=2\pi R=2\pi .2\sqrt{3}=4\pi \sqrt{3}$(cm).