Tính chu vi của hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.6)

Giải SBT Toán 9 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 9.2 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2:Tính chu vi của hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.6).

Lời giải:

Hình vẽ có sáu cung tròn bằng nhau có bán kính bằng R

Cung BOF của đường tròn (A; R)

Cung AOC của đường tròn (B; R)

Cung BOD của đường tròn (C; R)

Cung COE của đường tròn (D; R)

Cung DOF của đường tròn (E; R)

Cung EOA của đường tròn (F; R)

Vì ABCDEF là lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm O

Nên AB = BC = CD = DE = EF = FA

Từ đó ta có các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEF, OFA bằng nhau (cạnh – cạnh – cạnh)

$\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOF}=\widehat{FOA}=\frac{{360}^o}{6}={60}^o$

Vì OA = OB và $\widehat{AOB}={60}^o$nên tam giác AOB đều

Vì OA = OF và $\widehat{AOF}={60}^o$nên tam giác AOF đều

$\Rightarrow \widehat{BAF}=\widehat{BAO}+\widehat{FAO}={60}^o+{60}^o={120}^o$

sđ$\stackrel{⏜}{BOF}={120}^o$

Chu vi một cánh hoa là:$l=\frac{\pi R.120}{180}=\frac{2\pi R}{3}$

Chu vi cánh hoa là: $\frac{2\pi R}{3}.6=4\pi R$.